數學家的故事：幾里得

　　歐幾里得（公元前325-公元前265 ）是古希臘著名數學家，他的著作《幾何原本》聞名于世，2000多年來都被看作學習幾何的標準課本，所以歐幾里得被人們稱為幾何之父。沒有誰能夠像歐幾里得那樣，聲譽經久不衰。

　　關于他的生平，人們知道的都很少。只知道大約在公元前300年左右，在托勒密王的邀請下，來到亞歷山大，在那里當過教師，他深知柏拉圖的學說。確立他歷史地位的，主要是那本偉大的幾何教科書《幾何原本》。

　　歐幾里得的幾何原本

　　《幾何原本》是最成功的不朽的幾何教科書，歐幾里得在該書中列出的所有定理都是之前人們已經知曉的，使用的證明也大都是如此。在《幾何原本》中，被公認歸功于歐幾里得本人的唯一定理，就是他為畢達哥拉斯定理提出的證明。他的偉大貢獻在于匯集了前人的成果，把泰勒斯時代以來積累的數學知識進行了系統的整理，把兩個半世紀的研究成果編纂成為一本著作。歐幾里得將公元前7世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果整理在嚴密的邏輯系統之中，使幾何學成為一門獨立的、演繹的科學。

　　多少個世紀以來，中國在技術方面一直領先于歐洲。但是從來沒有出現一個可以同歐幾里得對應的中國數學家。其結果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數學理論體系。中國人對實際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從沒有提高到演繹體系這樣的高度。直到1600年，歐幾里得《幾何原本》才被介紹到中國。之后又經過了幾個世紀，希臘的演繹幾何體系才被中國人普遍知曉。在日本，情況也是如此。直到18世紀，日本人才知道歐幾里得的著作，并且用了很多年才理解了該書的主要思想。

　　歐幾里得數學家 的故事

　　如今數學家們已經認識到歐幾里得的幾何學并不是能夠設計出來的唯一的一種內在統一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經創立出許多非歐幾里得幾何體系。自愛因斯坦的廣義相對論已被接受以來，人們已經認識到，在現實的宇宙中歐幾里得的幾何學并非總是正確的。例如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極強。在這種情況下，歐幾里得的幾何學無法準確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當特殊的。在大多數情況下，歐幾里得的幾何學能夠給出非常接近現實世界的結論。

　　歐氏幾何現在仍廣泛地應用于科學研究和生產實踐之中，也是中學生必學的一門科學知識。歐氏幾何包括一系列的公理和定理，其中最著名的是平行公理，即平面上一直線和兩直線相交，當同旁兩內角之和小于兩直角時，則兩直線在同一側充分延長后一定相交。或表述為，在平面上過直線外一點只能作一條和這直線不相交的直線。這一公理是歐氏幾何的基本原理。按討論的圖形位置關系，歐氏幾何又分為平面幾何和立體幾何。歐氏幾何所研究的空間稱歐氏空間，它是現實空間的一個最簡單并且相當確切的近似描述。在現代數學中，研究多維歐氏空間已成為研究多變量函數和線性代數的重要工具之一。

　　歐幾里得的著作較多，除了《幾何原本》之外，他還有不少著作，如《數據》、《圖形分割》、《論數學的偽結論》、《光學之書》、《反射光學之書》等，對自然科學的發展都有一定的價值可惜大都失傳。《已知數》是除《原本》之外惟一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作。《圖形的分割》現存拉丁文本與阿拉伯文本，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分。《光學》是早期幾何光學著作之一，研究透視問題，敘述光的入射角等于反射角，認為視覺是眼睛發出光線到達物體的結果。

　　據記載，托勒密王曾經問歐幾里得，除了他的《幾何原本》之外，還有沒有其他學習幾何的捷徑。歐幾里得回答說：“在幾何里，沒有專為國王鋪設的大道。”這句話后來成為千古傳誦的學習箴言。他也反對那種對學習采取實用主義的態度。斯托貝烏斯記述了另一則故事，說一個學生剛學了第一個命題，就問歐幾里得學習幾何學有什么用。歐幾里得說：給他三個錢幣，因為他想在學習中獲取實利。

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