《表面涂色的正方體》

　　常熟市義莊小學   周麗亞

　　研究目標：

　　1、使學生經歷把表面涂有顏色的正方體切成若干個同樣大的小正方體，探索表面涂有顏色的小正方體的各種情況以及其中隱含的簡單規(guī)律的過程。

　　2、使學生進一步積累探索簡單數學規(guī)律的經驗，感悟數學思想方法，發(fā)展數學思維能力和空間觀念。

　　3、使學生在探索數學規(guī)律的過程中，感受數學的結構美，獲得成功發(fā)現數學規(guī)律的愉悅體驗，激發(fā)學習數學的興趣。

　　教師用材料：多媒體課件 ，正方體。

　　學生用材料：12個棱長被平均分成2份的正方體，12個棱長被平均分成3份的正方體，12個棱長被平均分成4份的正方體，實驗記錄單。

　　研究過程：

　　一 、提出問題，激發(fā)興趣。

　　師：前面我們學習了有關長方體和正方體的知識，今天我們繼續(xù)來研究正方體（出示表面涂色的正方體模型圖，）看，這是一個正方體，我在它的表面涂上顏色，今天這節(jié)課我們就圍繞 "表面涂色的正方體"來展開！（揭題）

　　二、經歷過程，探究規(guī)律。

　　（一）探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。

　　1、出示問題1：一個表面涂色的正方體，每條棱都平均分成2份，如果照下圖的樣子把它切開，能切成多少個同樣大的的小正方體？

　　出示問題2：每個小正方體有幾個面涂色？

　　(1)想一想：能切成8個同樣大的小正方體。（板書：2×2×2=8）

　　(2)看一看：每個小正方體都有3個面涂色。板書：8

　　(3)得出結論：把大正方體的每條棱平均分成2份，分成了8個小正方體，8個小正方體都是3面涂色。

　　2、過渡：猜一猜，如果把正方體的每條棱都平均分成3份結果會不會也這樣？

　　（二）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。

　　1、出示問題1：把正方體的每條棱都平均分成3份，再把正方體切開，能切成多少個小正方體？

　　出示問題2：像這樣切開后，小正方體表面涂色的情況一共有幾種？分別是哪幾種？

　　（學生看課件說后，教師板書：3?=27,3面涂色、2面涂色、1面涂色）

　　2、自主探究：

　　（1）觀察猜想：切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個？

　　（把猜測寫在實驗單上表格1）

　　師：根據學生猜測板書，這只是我們的猜測，究竟猜的對不對呢，打上？3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體在什么位置，各有多少個呢，接下來我們還需要進一步來實驗驗證一下。

　　（2）實驗設計：你認為可以怎樣來實驗？

　　（3）動手實驗：

　　①提出實驗要求：

　　A、找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？

　　B、數一數：每種小正方體各有幾個？（如果需要可以拆一拆）

　　C、填一填。

　　D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并指導讓數的小組先匯報，再讓算的小組匯報。）

　　②匯報演示：（按上面的順序，讓數的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？達成共識。③得出結論：

　　（課件出示）像這樣把正方體的棱平均分成3份， 3面涂色的小正方體在頂點，有8個（板書：8）；2面涂色的小正方體在棱中間，有12個（板書：12）；1面涂色的小正方體在面中間，有6個（板書：6）。

　　3、回顧過程：

　　剛才我們把大正方體的棱平均分成3份，知道了3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體的位置和個數，我們經歷了怎樣的過程才知道的？板書：觀察猜想、實驗驗證（板書：找、數）、得出結論

　　過渡：剛剛我們研究了把棱平均分成3份時，分成的小正方體表面涂色的情況，如果把棱平均分成4份呢。

　　（三）開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。

　　1、出示問題：如果把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，再切成同樣大的小正方體，能切成多少個小正方體？其中3面、2面、1面涂色的小正方體分別在什么位置？各有多少個？（老師也給大家準備了這樣一個模型）

　　2、自主探究：

　　（1）提出實驗要求：

　　請你按前面的方法

　　A、猜一猜：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種各有幾個？

　　B、找一找。

　　C、填一填。

　　D、說一說：是怎么找到的？（教師巡視并了解學生可以用算的方法）

　　（2）匯報演示：

　　讓數的小組先全部匯報完，問：有沒有不同的想法？（如果沒有，可以提示：除了一個一個數出個數，還有什么快速的方法知道2面涂色、1面涂色的小正方體個數？）達成共識。

　　后比較方法：有的小組是一個一個數出來的，有的小組是根據位置的特點算出來的，你更喜歡誰的方法？喜歡的理由？）