小學六年級奧數練習題：自然數n

　　習題：

　　是否存在自然數n，使得n2＋n＋2能被3整除？

　　答案與解析：

　　枚舉法通常是對有限種情況進行枚舉，但是本題討論的對象是所有自然數，自然數有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數按照除以3的余數分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。

　　當n能被3整除時，因為n2，n都能被3整除，所以

　　（n2＋n＋2）÷3余2；

　　當n除以3余1時，因為n2，n除以3都余1，所以

　�。╪2＋n＋2）÷3余1；

　　當n除以3余2時，因為n2÷3余1，n÷3余2，所以

　�。╪2＋n＋2）÷3余2.

　　因為所有的自然數都在這三類之中，所以對所有的自然數n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。