小學(xué)五年級奧數(shù)題及答案解析：約數(shù)問題

　　1.有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4，最大的兩個(gè)約數(shù)之和是100，求這個(gè)自然數(shù)。

　　解答：最小的兩個(gè)約數(shù)是1和3，最大的兩個(gè)約數(shù)一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)本身，另一個(gè)是這個(gè)自然數(shù)除以3的商。最大的約數(shù)與第二大的約數(shù)之比為3：1，有此得到這個(gè)自然數(shù)是

   
　　2.100以內(nèi)約數(shù)個(gè)數(shù)最多的自然數(shù)有五個(gè)，它們分別是幾？

　　解答：如果恰有一個(gè)質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是26=64，有7個(gè)約數(shù)；如果恰有兩個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是23×32＝72和25×3＝96，各有12個(gè)約數(shù)；如果恰有三個(gè)不同質(zhì)因數(shù)，那么約數(shù)最多的是22×3×5＝60，22×3×7＝84和2×32×5=90，各有12個(gè)約數(shù)。所以100以內(nèi)約數(shù)最多的自然數(shù)是60，72，84，90和96。