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智力大挑戰—沒被放上的數字

來源:網絡 2009-08-17 14:32:07

智能內容

  有人把0~9這十個數字中的九個用字母代表,如上圖那樣放在兩個三角形的每一個周圍。

  (1)三角形各邊上四個數字之和為14。

  (2)在第一個三角形中沒有放上的數字,不同于在第二個三角形中沒有放上的數字。

  在兩個三角形中沒有放上的是十個數字中的哪兩個?

  (提示:建立一個方程,把沒有放上的數字同三個角上的數字之和聯系起來。(注意把三條邊上的數字之和加起來時,三個角上的數字用了兩次。)然后,根據可能的三個角數字之和,判定各個角上的可能的數字。最后判定放在各個角之間的數字。)

  答案

  根據(I),

  (A+B+C+D)+(D+E+F+G)+(G+H+I+A)

  =14+14+14,即

  2A+2D+2C+B+C+E+F+H+I=42

  0~9這十個數字之和為45;因此,如果以J代表沒有放上的數字,則

  A+B+C+D+E+F+G+H+I=45-J。

  從第一個方程中減去第二個方程,得到:

  A+D+G=J-3。

  由于A+D+C至少等于3,而J最多等于9,只可能有以下的情況:

A+D+G J
     
(i) 3 6
     
(ii) 4 7
     
(iii) 5 8
     
(iv) 6 9

于是,以下情況中必然有一種會發生:

從而得到:

由此可見,只有(i)和(ii)能繼續補上數字而不致發生重復,
  即:

因此,根據(2),6和7分別是兩個三角形中沒被放上的數字。

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