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兔子問題

來源:網絡 2009-07-30 10:22:37

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  十三世紀,意大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題:如果每對大兔每月生一對小兔,而每對小兔生長一個月就成為大兔,并且所有的兔子全部存活,那么有人養了初生的一對小兔,一年后共有多少對兔子?

  想:第一個月初,有1對兔子;第二個月初,仍有一對兔子;第三個月初,有2對兔子;第四個月初,有3對兔子;第五個月初,有5對兔子;第六個月初,有8對兔子……。把這此對數順序排列起來,可得到下面的數列:

  1,1,2,3,5,8,13,……

  觀察這一數列,可以看出:從第三個月起,每月兔子的對數都等于前兩個月對數的和。根據這個規律,推算出第十三個月初的兔子對數,也就是一年后養兔人有兔子的總對數。

  解:根據題中條件,可寫出下面的數列:

  1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……

  因為一年兔子對數也就是第13個月初的對數。

  答:這個養兔人共有233對兔子。

 

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