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古希臘 將軍飲馬

來源:網(wǎng)絡(luò) 2009-07-13 10:37:08

智能內(nèi)容

  古希臘一位將軍要從A地出發(fā)到河邊(如下圖MN)去飲馬,然后再回到駐地B。問怎樣選擇飲馬地點(diǎn),才能使路程最短?

  圖35

  分析與解 這是著名的“將軍飲馬問題”。在河邊飲馬的地點(diǎn)有許多處,把這些地點(diǎn)與A、B連接起來的兩條線段的長度之和,就是從A地到飲馬地點(diǎn),再回到B地的路程之和。現(xiàn)在的問題是怎樣找出使兩條線段長度之和為最短的那個(gè)點(diǎn)來。

  圖36

  在圖上過B點(diǎn)作河邊MN的垂線,垂足為C,延長BC到B′,B′是B地對于河邊MN的對稱點(diǎn);連結(jié)AB′,交河邊MN于D,那么D點(diǎn)就是題目所求的飲馬地點(diǎn)。

  為什么飲馬的地點(diǎn)選擇在D點(diǎn)能使路程最短呢?因?yàn)?BD=B′D,AD與 BD的長度之和就是AD與DB′的長度之和,即是AB′的長度;而選擇河邊的任何其他點(diǎn),如E,路程AE+EB=AE+EB′,由于A和B′兩點(diǎn)的連線中,線段 AB′是最短的,所以選擇 D點(diǎn)時(shí)路程要短于選擇E點(diǎn)時(shí)的路程。

 

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