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算算商人帶了多少米?

來源:網絡 文章作者:張恭儉 2009-07-03 10:37:16

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  題目:有位商人帶了不少米,準備出城做生意。走到內關關口,見皇榜昭示:“持米出此關者,7斗付稅1斗。”無奈,此人不得不拿出米來付稅。到了中關,還要付稅,只不過是:5斗米付稅1斗。到了外關,3斗米付稅1斗。好不容易走出了三個關口。商人查點一下自己的米,只剩下5斗了。

  這位商人起初究竟帶了多少米呢?

  這就是我國古代三大數學名著之一——《九章算術》中記載的一道名題,后人稱之為“剩數問題”。這位商人走出三個關口后,還剩5斗米,那么把這“5斗米”看作單位“1”,由3斗米付稅1斗,可知5斗米的對應分率為(1-)。這樣,在關外還未付稅時,即商人走出前兩關后,有米5÷(1-)=7(斗)。再把“7斗”看作單位“1”,出中關5斗米付稅1斗,“7斗”的對應分率為(1-),這樣,商人在中關未付稅時,即過內關后,有米7÷(1-)=9(斗)。

  同樣道理,把“9斗”看作單位“1”,在內關7斗米付稅1斗,對應分率為(1-)。這樣此人未付稅時所有的米是9÷(1-)=10(斗)。

  綜合算式:5÷(1-)÷(1-)÷(1-)=10(斗)。

 

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