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G代表0~9中哪一個數字?

來源:網絡 2009-07-01 15:30:08

智能內容

  下列乘法算式中,每個字母代表0~9的一個數字,而且不同的字母代表不同的數字:

  ABCDE

  ×F

  ______________

  GGGGGG

  G代表0~9中哪一個數字?

  (提示:G×111111可能有哪些因數?G是不是F的倍數?代表哪個數字?)


  答 案

  F×ABCDE=GGGGGG。

  F×ABCDE=G×111111。

  在從2到9的整數中,只有3和7能整除111111。

  F×ABCDE=G×3×7×5291。

  如果G是F的一個倍數,則ABCDE將是一個各位數字全部相同的六位數。因此G不是F的倍數。

  于是:

 。╝)F不會等于0,否則C也將等于0,從而成為F的倍數。

 。╞)F不會等于1,否則G就成為F的倍數。

 。–)F不會等于2,否則G就會成為2的倍數(因為2要整除G×llllll),從而成為F的倍數。

 。╠)F不會等于4,否則G就會成為4的倍數(因為4要整除G×llllll),從而成為F的倍數。

 。╡)F不會等于8,否則G也將等于8(因為8要整除G×1lllll),從而成為F的倍數。

 。╢)F不會等于5,否則G也將等于5(因為5要整除G×llllll}從而成為F的倍數。

 。╣)如果F=3,則ABCDE=G×7×5291=G×37037。37037中有個0,這說明任何一位數乘以這個數將使積ABCDE的各位數字中出現重復。因此F不會等于3。

  (h)如果F=6,則ABCDE×2=G×7×5291=G×37037。于是G一定是2的倍數。令G/2=M,則ABCDE=M×27037。根據(g)中的推理,F不會等于6。

  (i)如果F=9.則ABCDE×3=G×7×5291=G×37037。于是G一定是3的倍數。令G/3=M則ABCDE=M×37037。根據(g)中的推理,F不會等于9。

  (j)因此F=7。于是,ABCDE=G×3×5291=G×15873。由于題目中那個乘法算式所包含的七個數字各不相同,因此G不會等于1、5或7。由于ABCDE只是個五位數,所以G不會等于8或9。既然F不等于0,那G也不等于O。因此G只可能等于2、 3、4或6。

 

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