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絞刑架與理發師的故事

來源:轉載 2008-04-02 10:20:07

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世界文學名著《唐?吉訶德》中有這樣一個故事:

  唐?吉訶德的仆人桑喬?潘薩跑到一個小島上,成了這個島的國王。他頒布了一條奇怪的法律:每一個到達這個島的人都必須回答一個問題:“你到這里來做什么?”

  如果回答對了,就允許他在島上游玩,而如果答錯了,就要把他絞死。

  對于每一個到島上來的人,或者是盡興地玩,或者是被吊上絞架。有多少人敢冒死到這島上去玩呢?

  一天,有一個膽大包天的人來了,他照例被問了這個問題,而這個人的回答是:

  “我到這里來是要被絞死的。”

  請問桑喬?潘薩是讓他在島上玩,還是把他絞死呢?

  如果應該讓他在島上游玩,那就與他說“要被絞死”的話不相符合,這就是說,他說“要被絞死”是錯話。既然他說錯了,就應該被處絞刑。

  但如果桑喬?潘薩要把他絞死呢?這時他說的“要被絞死”就與事實相符,從而就是對的,既然他答對了,就不該被絞死,而應該讓他在島上玩。

  小島的國王發現,他的法律無法執行,因為不管怎么執行,都使法律受到破壞。他思索再三,最后讓衛兵把他放了,并且宣布這條法律作廢。

  這又是一條悖論。還有一個由著名數學家伯特蘭?羅素(Russel1872?1970)提出的悖論與之相似:

  在某個城市中有一位理發師,他的廣告詞是這樣寫的:

  “本人的理發技藝十分高超,譽滿全城。我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉。我對各位表示熱誠歡迎!”

  來找他刮臉的人絡繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人。可是,有一天,這位理發師從鏡子里看見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀,你們看他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉,而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉。

  羅素的這條悖論使集合理論產生了危機。德國的著名邏輯學家弗里茲在他的關于集合的基礎理論完稿付印時,收到了羅素關于這一悖論的信。他立刻發現,自己忙了很久得出的一系列結果卻被這條悖論攪得一團糟。他只能在自己著作的末尾寫道:“一個科學家所碰到的最倒霉的事,莫過于是在他的工作即將完成時卻發現所干的工作的基礎崩潰了。”

  由于形形色色的悖論的研究,促進了數學理論基礎的研究,使數學更進一步發展,更堅實地建立在牢固的基礎之上。


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