關鍵詞：數學作文  多元化要求的體現  學科整合

　　形式化本是數學科學的一個比較顯著的特征，但是在中小學數學課程中如果過分追求形式化，就會走向問題的另一面：注意了概念表述“精確”（是否真正精確，還屬未知之數），卻忽視了其實質和實際的背景；強調了定義、定理的字斟句酌的推敲，卻忽視了其發生、發展的過程和反映的基本事實和現象；強調了演繹推理的嚴密，卻忽視了合情推理以及其他非形式化的思維（如直覺、聯想、頓悟等）所具有的數學創造性。特別是難以達成“體會數學與自然及人類的密切關系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心”和“具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展” 的目標。①

　　其實，數學是通過人類活動――問題解決、推理、表示、交流、評價一起發展起來的，兒童從小就通過他們的日常生活中的經驗逐步發展起相當復雜的關于數、式、形、數據和大小的非形式化思想。可以說，所有年齡的學生頭腦中都存在著大量的非形式化知識。非形式數學有很多載體。在實踐中，我發現“數學作文”以它特有的形式，不拘一格的選材要求，靈活的表達方式，能給學生提供一個廣闊的數學舞臺，能促進數學多元目標的實現。

　　嘗  試  性  實  踐（一）

　　于是，我利用2003年布置寒假作業（四年級）的契機，給學生布置寫一篇數學故事或一篇數學作文的任務。在指導時，我這樣解釋數學作文，“數學作文內容是結合本學期的學習內容及學習中遇到的問題。指對某一題（課本內外都可）的獨特解法（要求比原解法簡便并適用于同類題），或對數學學習的感悟，或在數學中的趣事、傻事。”。

　　看起來孩子們對這個作業的積極性都很高，寒假里就有學生陸陸續續以E-mail的方式發給我，要我幫著修改。寒假結束后我匯總了學生的數學故事和數學作文， 有幾個孩子的作品寫的還蠻有童趣的。我試著將兩個學生的作品投到“上城教育信息港”的“校際交流”，居然很快被掛到網上。想想孩子們都花了不少心血，我又選擇了一部分同學的作品，編了一份《數學作文報（寒假段）》，發到每個同學的手中。孩子們看著手上的，想著下次的，有的問：下次我寫的還能登嗎？有的問：為什么我的文章在報上找不到？……

　　在我分析學生上交的文章時，則發現了以下幾個特點：

　　1、數學童話比較多。我在布置作業的時候并沒有界定什么叫數學故事，但發給他們人手一篇我指導下一個學生事先寫的數學故事《調皮的小括號》和《7和1》，是用擬人的形式寫的，應該算是數學童話，結果交上來的幾乎全是給了數字、符號以生命的數學童話和笑話。當然，給數學知識的載體――數字、符號等以生命，讓他們自己來說明數學知識，是一個比較容易著手做的方法，所以學生樂于采用。

　　2、有相當一部分學生對數學故事、數學作文的理解、認識有偏差。有的學生將數學故事理解為：有數字的故事就是數學故事，有位同學將一個民間故事的主人公改名為小數點，然后用他自己的語言組織了一下就交了上來，以為就是數學故事。有的則認為跟數學課有關的作文，就是數學作文，有位同學將一節數學課的過程描述了一遍，就認為是數學作文。

　　根據學生的作業情況，我認識到：對學生而言，數學童話及數學故事是一回事，而數學作文則有點不知所謂。

　　究竟什么是數學童話、數學故事和數學作文呢？在查找了一些資料后，我發現，我國二十世紀七十年代后期起，以著名數學科普作家李毓佩為代表的一些數學研究者發表了為數不少數學科普作品如《奇妙的曲線》等，其中如《有理數和無理數之戰》、《夢游0王國》等以生動活潑的童話形式來說明、表現數學知識或數學特點的童話故事，李老師自己稱之為：數學童話、數學故事。與之同步的，在國外也有同類的作品（應該比我們更早），如美國有本特別著名的數學科普讀物，叫《啊哈！靈機一動》，里面有個主人公叫奎貝爾教授，他老有些有趣的問題，并進行解決。中國在上世紀八十年代專對學生出版的報刊、雜志上也經常有類似的作品，往往以豬八戒和孫悟空、智慧老爺爺、小機靈等形象為主人公，進行闖關、游歷等活動，在活動中會遇到一些有趣的數學問題，然后用有趣的方法去解決，目前的這種形式的作品還是經常可以找到。這些作品從嚴格意義上講是數學科普作品，但也可以算數學故事或數學童話，因為這些作品的目的是為了讓讀者學到或了解一些數學知識。

　　而數學作文，我們也經常可以在一些兒童類報刊、雜志上看到，不過作者往往是成人，是針對某一個知識，對學生們進行分析、類比、歸類等形式的講解，以促進閱讀者對該知識的了解為目的。

　　綜合以上情況，我認為，數學作文首先從詞性上理解，它是作文的一種，因而從體裁、修辭而言可以使用作文的一切手段，但內容必須是數學學習過程中的理解、感受、疑問、創新，以及對生活中事物、現象產生的數學聯想或用數學方法進行解決的過程。而數學童話和數學故事可以作為數學作文的形式之一，就象童話和故事是小學作文中的一種。

　　嘗  試  性  實  踐（二）

　　基于以上認識，開學后，我開始系統地指導、要求學生來做數學作文，根據學生的實際情況，我首先把切入口放在了“數學作文寫什么”這個問題上。

　　一 、數學作文寫什么

　　前文已說過，數學作文首先是一篇作文，其體裁、修辭應該是語文課的工具性特征的體現，即怎么寫數學作文不是數學課的任務，而寫什么才是數學作文的核心問題。首先要做的是讓學生在接受數學作文這個新的名詞后，將之與一般作文分開，也就是學生交給數學老師的數學作文中，必須含有一般作文中沒有的數學性。可以將整理出來的作文中典型的非數學作文和特征明確的數學童話作為范文分發給學生傳閱，使學生在比較、分析、討論中明確：數學作文的數學性來自文章中對數學知識的認識、發現、理解、感受、疑問、創造等，而不僅僅用數學名詞代替普通作文中主人公的名字就是數學作文了，同理，如果一篇作文中的“數學”二字，用其它諸如“英語”、“常識”等代替，不會讓讀者不解，也不是數學作文。所以，要寫好數學作文，就要做個有心人，時常留心課內外自己感興趣的數學問題，留心自己在數學學習和數學實踐活動中觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析、整理的過程，留心自己是怎么樣去體驗、發現、探究和創新的，并在數學作文中體現出來。

　　在經過這樣的對比、交流之后，我布置了有興趣的同學每月上交一篇的任務，上交的情況見下表：

　　　　　　3月（篇） 4月（篇） 5月（篇） 6月（篇）
1班（33人） 　28 　　　　26 　　　25 　　　　11
2班（34人） 　18 　　　　23 　　　20 　　　　3
小計 　　　　46 　　　　49 　　　45 　　　　14
合計 　　　　154

　　從內容看，3月的內容，仍然較多對某一數學知識的介紹，或某一數學技巧的應用介紹，如《淘氣的0》、《了不起的小數點》、《簡算》（其實只介紹了一種加法交換率）等，4月的內容較集中在數學小論文，如《數黃豆》、《一千克黃豆有多少顆》、《螺母擺動實驗》、《從我校到三臺山有多遠》。可見，通過一段時間的嘗試，學生除了能寫出有數學性的數學作文，而且內容范圍逐步增多、思維上日益開拓。

　　其實從5月起，多數學生對數學作文的界定已明確，那么在課余玩的時間怎么吸引學生回到書桌邊去寫數學作文呢？

　　二、讓學生感受自主的快樂

　　數學作文畢竟是學生課余的副業，學生如果不愿寫，就是勉強寫了交上來，質量肯定是無法保證的。所以，為了讓孩子們樂意寫，有必要采取以下措施：

　　1． 引導與放手相結合。

　　寫數學作文的前提是擯棄對學生的限制和束縛（可能這是相對于普通作文的最大優勢，普通作文畢竟有大綱的要求，而數學作文則沒有），可以讓學生自己擬題，自主選材，自定寫法，想寫什么就寫什么，想怎么寫就怎么寫，長短不限、形式不論，放手讓學生去自由表達，盡情發揮。在5月和6月，有些學生真的信手拈來皆佳文，內容涉及五花八門，如《實驗報告――計算〈封神演義〉這本書估計字數與實際字數的相差數》、《“六?一”兒童節的花銷》、《買衣服的數學問題》、《多余的條件》、《今天我當家》……等，情理兼備，而數學在文章中靈魂地位決不可憾；形式上童話、實驗報告、順口溜、記敘文等都有，學生創作的熱情和能力讓人驚嘆不已。這充分說明數學確實能幫助孩子做到“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科科學中的問題，增強應用數學的意識”，而數學作文能讓我們明明白白的看到數學的這個目標這些孩子已達到。

　　但有的學生對數學問題觀察是不敏感、不仔細的，對這些同學要在平時注意引導、指引他們發現數學作文的題材，最好連寫作形式也一起商議一下。平時課內某一環節學生的發言或表現特別精彩、對某一問題的爭議特別大、創造性的解決了某一問題……諸如此類時，可以提一下：這可是數學作文的好題材。如《數黃豆的報告》、《有趣的計算題》、《數字和計算器的哭泣》、《要規律還是要計算器》……等都是學生上好課后有感而發；課外和同學相處，一旦遇到可以或必須用數學知識來解決的事，也要不遺余力提醒、幫助：這件事可以用什么數學知識解決、怎么解決、可以怎么在數學作文中表達出來。如《巧算總路程》、《到姐姐家去》、《算出發時間》、《這樣合不合算》……等都是在和學生聊天、談笑中發掘出來的。另外在每月第三個周末前提醒學生快到每月一次的數學作文收集時間的同時，雖然不命題、不定要求，但可以有意識提醒學生，本月數學課內的哪些課中的某個“花絮”、片段可以嘗試用數學作文記錄、學校或班級中的哪些活動中蘊涵數學問題，如《我說解方程》、《有趣的自然數》、《實驗報告――單擺擺動的次數與物體的質量、擺線的長度的關系》……等都是“提醒”出來的。

　　學生在老師的指引下寫出了數學作文，得到肯定后會大大激發他繼續寫的興趣，而這個興趣會使他有目標的進行下一篇，并渴望獨立完成，這樣就形成了從無到有，從有到多的良性發展過程。但這一過程著的放與扶的分寸一定要很注意。

　　2． 指導與自改相結合。

    學生用了休息的時間，辛辛苦苦把數學作文寫了出來，作為要求者一定要認真對待，這既是對學生勞動的尊重，也是對學生數學作文質量的肯定和鼓勵。所以收到學生的數學作文后首先要做的是認真閱讀，尋找“閃光點”：題材也好、寫作手法也罷、篇幅長短也行，總之要找出好的地方充分肯定、大力褒揚，特別是對難得一寫的同學，更要大張旗鼓的宣揚，以對得起學生的辛勤“筆耕”。當然適當的指導也是必不可少的，主要目的是進一步激發學生的思辨意識、擴大學生視野、提高學生思考層次，然后根據文后的評語和學生進行個別交流，在學生理解老師看法的基礎上，協商對文章的修改，之后再讓學生獨立修改，如果還有問題就再協商再修改，力爭讓每一篇數學作文都能說清一個數學知識。當然這個過程會非常吃力，所以一般每月按這種方法重點指導6~4名學生，每次都應兼顧三個層面，這樣一學期后差不多每個學生都應該有至少一篇象樣的數學作文。其余就是要求學生根據老師的評語認真修改，然后和同學交流。

　　3． 展示與交流相結合。

　　學生的數學作文可以說是智慧與能力的結合，僅僅讓老師欣賞當然不夠，如果可讓更多的人欣賞到他們的作品，可能會激發出他們更大寫作欲望和熱情。為此可以通過以下方法讓學生的作品得到展示和交流。

　　（1）班內展示和交流

　　可通過讓學生的數學作文有展示和交流的平臺。

　　所有的數學作文都可以在墻報、板報上展示，并要求看的同學進行評價，既可以寫在展示的稿件上，也可以直接去和作者交流，這個過程對看的和被看的都應該會有所提高。

　　部分有代表性的、具有典型意義的，以及有條件提供電子文本，可以由老師加上精心的評點后，整理后編成小報，印發到每個學生手中，讓學生帶回去和家長共同欣賞、品評，除了能讓“上報”的學生得到家長的肯定，更希望能取得家長支持和幫助――在校外也能有人經常提醒學生關注數學的發現和應用。

　　也因為要讓家長也一起參與，在每篇數學作文后老師的點評一定要精當，指明該文的特點、長處，便于家長了解。（文后附筆者編撰的1~5期的《數學作文報》）

　　（2）校內展示和交流

　　數學作文如果能在中、高年段都實行，不妨在各年級間進行展示和交流，高年級可借鑒低年級的童心、童趣，低年級則學習高年級的思維縝密和標新立異。形式仍可通過墻報、板報、自編小報等形式。（因為我在實踐時只在四年級嘗試，所以這是我對下一步工作的設想。不過，我將四年級的《數學作文報》發給我教的三年級思維訓練班的學生看的）

　　（3）網上展示和交流

　　在網絡已逐漸成為現代人生活的一部分的時候，既然有了電子文本，要在網上交流就是水到渠成的事了。現在杭州市很多學校有校內網，這當然是可以利用的資源；上城區的“上城教育信息港提供有校際交流的平臺“學生的作品”欄目；很多的教育網站都開辟了“教育論壇”，在這些網站注冊（一般都是免費的）成會員后，就可以將學生的作品展示出去，也可以學生自己注冊為會員，自己關注自己的作品受歡迎程度，因為瀏覽過的讀者有的會通過留言的方式提出自己的看法和意見，這對學生來說是非常具有挑戰性、很刺激的一件事。

　　通過上述方式，一學期來大多數學生能每月順利完成一篇數學作文，那么是不是一定要每人都每月一篇呢？

　　三、數學作文不是課業負擔

　　作為教師決不能否認學生是有差異的，數學作文的內容、題材、篇幅再怎么不限，對于個別學生而言仍然是“不能完成的任務”。怎么辦？因人而異。

　　數學作文不在數學教程內，所以一般不可以占用課內時間，應將之當作是一個課外作業來安排。對學有余力或有興趣的同學，在每月能完成一篇的基礎上，可以鼓勵多寫，想寫多少就寫多少，還可以去幫助不會寫的同學寫；對于不愿寫的人，多和他交流，提示他可寫的內容，告訴他寫的方法，久而久之，可能他會想試一試，如果他試了，哪怕只有一句話，也要大力褒獎、鼓勵――畢竟他完成的是額外的作業。

　　無論如何，不能讓學生產生厭煩心理――“寫了就是好的”是數學作文的永恒主題。

　　實  踐  后  的  認  識

　　在一學期的時間里，對數學作文這種作業形式的探索過程中，筆者逐步產生了以下認識：

　　1． 關于數學作文的作用。

　　（1）有利于學生梳理、展示自己獲取知識的思維過程，有利于學生歸納學習方法，總結學習規律。如《一千克黃豆大約有多少顆》，在寫作過程就將估算的過程回顧整理了，而《我說解方程》則是在《方程初步》學完后的總結歸納。

　　（2）提供給學生自主探究的機會，給學生提供了發表獨立見解的陣地，為培養學生的創新意識和實踐能力創造了新的條件。如《“六?一”兒童節的花銷》、《買衣服的數學問題》、《多余的條件》、《今天我當家》、《這樣合不合算》……等都是學生自主研究、獨立探索的成果。

　　（3）數學作文同時也改變了數學作業形式單一、內容單調的局面，有利于激發學生學習數學的興趣。

　　（4）數學作文同時也為學生在今后的學習、工作中撰寫科研論文奠定了基礎。

　　曾在楊明明老師主編的《新概念作文》上看到過學生寫的一篇文章，大意是驚異數學老師居然會要求四人小組為單位寫千字左右（以上？）的調查報告，因為平時寫400字作文都是很痛苦的。其實別說小學生，就是高中生、大學生寫調查報告、案例調查分析也是近幾年的事，而新課程標準在中高年級有不是要求學生調查、分析的生活實踐類內容，如果沒有一定的鋪墊、準備，這些內容是無法落實，更不可能深入的。所以在平時就有數學作文這樣一個作業形式，在遇到需要寫一些有學科特點的小課題時，學生不會感到無從著手，老師也不用為要不要保留這類教學內容患得患失。

　　實踐證明，數學作文對于新課標多元化的教學目標能進行較好的體現――也許可以考慮它做為數學能力的一個評價標準。

　　2． 關于數學作文的幾種主要類型。

　　（1）講解介紹型。內容主要是對某一知識點特征的說明、介紹，目的是讓沒學過該知識的人能有初步的認識、了解，往往是初寫數學作文者的首選。有是為避免枯乏味的數理說教，往往采用童話故事的形式，讓可愛的小動物、數字、符號等形象來作說明者。當然要寫好有一定難度。建議推薦學生看李毓佩教授的“數學故事叢書”包括《荒島歷險》、《奇妙的數王國》、《愛克斯探長》3  種，它們分別以歷險小說、童話故事、偵探故事三種形式寫成，實質都是對數學知識特點的說明介紹。

　　（2）回顧展示型。即對某知識學習過程或某次數學實踐、活動過程的回憶、整理，目的是讓讀者在閱讀之后也遇到同類問題時能應用成功經驗并少走彎路。

　　（3）經驗介紹型。即對掌握、理解特定知識或解決某種題型的特殊方法的經驗總結。建議推薦學生看張景中院士的“院士數學講座專輯”，包括《數學家的眼光》、《幫你學數學》、《新概念幾何》3種。

　　（4）探索發現型。是對在學數學、用數學的過程中發現的數學問題的思考的闡述。包括兩種：①在學習過程中發現的。②在生活中發現的。

　　（5）創新求變型。數學作文的最高層次、終極境界。內容不言而喻。

　　3． 關于數學作文還存在的一些問題。

　　（1）從內容看，學生對講解介紹型、回顧展示型、經驗介紹型的數學作文情有所鐘，但對探索發現型、創新求變型似乎力有不遂，應該說對學生創新意識的培養還是任重而道遠。

　　（2）從形式看，學生偏愛童話形式的數學作文，但模式感很強，往往就是借擬人化的數字、符號、圖形等來說出自己想說的數學知識點，可是對情景的創設、語言的精煉、知識點介紹的到位等幾方面全盤控制顯得薄弱。

　　（3）從創作熱情看，學生在寫前5~10篇時，是最有激情的，那短時間他們對數學的學習和應用是非常留心的，時刻在找題材、想格式。但當板報也上了，網上也掛了，熱情就有所下降，似乎功成名就，無法保持那種敏銳的觀察力和激情的想象力。怎樣讓學生生成一種不斷超越他人、超越自我的意識，成為讓數學作文生生不息的關鍵。

　　（4）從教師指導情況看，因為數學作文不是課堂內的內容，從而使學生與老師、學生與學生的交流絕大多數只能以“點對點”的形式進行，“點對面”的可能性極小，從而效率相對低下，教師怎樣選擇相對固定的時間來進行全班性的交流、講評成為難題。

　　（5）從學科整合角度看，數學作文可以說是語、數兩門課程的天然交點，但由于課程設置的現狀，目前數學作文還是數學老師單方面的熱情。在指導學生的過程中，對寫作手法、修辭的指導、要求多了，顯得“撈過界”，不要求又不可能。同時對于學生來講，作文是語文的必然要求，數學作文則純屬興趣，當兩者有沖突時，對學生而言是非常痛苦的事。所以怎樣落實“學科整合”，提高語、數兩門課程中關于數學作文的指導效率、減輕學生學業負擔是需要對此有興趣的老師、學校動腦筋的事。

　　新課標的實施，使老師們的教學內容、形式、過程都有了空前的發展、創造。數學作文作為一種新的作業形式，以其特有的作用價值日益為越來越多的老師所關注、重視，本文謹將筆者在實踐中的一些所思、所得、所惑提供給廣大老師和專家，但愿能起到拋磚引玉的作用。

注① 摘自《新課程標準》
參考書目：
《新課程標準》
李毓佩教授的“數學故事叢書”之《奇妙的數王國》、《愛克斯探長》
《人民教育》    2004年4~6月
《中國青年報》  2004年5~6月