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20世紀偉大的數學天才:格羅騰迪克

來源:csi論壇 2006-08-17 18:37:46

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    A.格羅騰迪克 (1928-  )

    A.格羅騰迪克生于法國,1966年獲菲爾茲獎,他創立了一整套現代代數幾何學抽象理論體系,對同調代數也有建樹。

    法國數學家格羅騰迪克,是2O世紀最偉大的數學家之一,但他基本上屬于另類,與學術界的數學家距離很遠。他沒有受過正規教育,也沒有按部就班地在學術階梯上晉升,而且在1970年以后完全脫離學術界。

    格羅騰迪克于1928年3月24日生于柏林,13歲(1941年)作為難民來到法國。他父親是俄國人,在二戰中被納粹殺害,母親是德國人。格羅騰迪克在難民營中長大,受到一些初等教育,戰后他到法國高等師范學校和法蘭西學院聽課。1949年起,他開始研究泛函分析,并取得突出結果。1953年,開始轉向同調代數學,1957年轉向代數幾何學,14年間,完全改變代數幾何學的面貌。196O―1970年,格羅騰迪克任法國高等科學研究院教授,197O年以后回家務農。

    格羅騰迪克在代數幾何學方面的貢獻博大精深,大致可以分為1O個方面:(1)連續與離散的對偶性(尋來范疇,6種演算);(2)黎曼-洛赫-格羅騰迪克定理,把黎曼一洛赫定理由代數曲線和代數曲囪推廣到任意高維代數簇,其間發展了拓仆K理論;(3)概形概念的引入,使代數幾何學還原為交換代數學;(4)拓撲斯理論;(5)平展上同調與L進上同調;(6)動形(motive)理論;(7)晶狀上同調;(8)拓撲斯的上同調;(9)穩和拓撲;(10)非阿貝爾代數幾何學。他和其他人合作出版十幾部巨著,共1萬頁以上,成為代數幾何學的圣經。

    迄今為止,格羅騰迪克的著述中還有很多思想未被完全了解,但已經產生許多大結果,如德林證明韋伊猜想以及K理論的誕生。1984年,格羅騰迪克的手稿《綱領草案》在部分數學家中流傳,1994年正式發表,其內容尚有待發掘,1988年瑞典科學院授予他克拉福德(Crafoord)獎,他拒絕領取,并痛斥當前的學術界腐敗。不過,現在仍有許多同事和學生繼續他的工作。

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