小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題——小數(shù)問(wèn)題
靈活運(yùn)用小數(shù)的意義和性質(zhì)，小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，小數(shù)四則運(yùn)算的規(guī)律以及循環(huán)小數(shù)的知識(shí)，可以解答一些有趣的問(wèn)題，我們把這些問(wèn)題叫做小數(shù)問(wèn)題。
例1：1除以什么數(shù)，商的整數(shù)部分是2005？
解：根據(jù)除法中各部分間的關(guān)系：被除數(shù)除以商等于除數(shù)，現(xiàn)在被除數(shù)是1，要使商的整數(shù)部分是2005，用2005除1，可以求得除數(shù)為：
1÷2005≈0.004987
答：這個(gè)除數(shù)是0.004987。
例2：不計(jì)算出結(jié)果，通過(guò)觀察算式進(jìn)行判斷，在括號(hào)里填上相應(yīng)算式前的字母。
A．1＋0.1＋0.1＋0.1＋0.1B．1－0.1－0.1－0.1－0.1
C．1×0.1×0.1×0.1×0.1D．1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1
（）<（）<（）<（）
解：這四個(gè)算式的第一個(gè)數(shù)相同，分別用這個(gè)數(shù)連續(xù)四次加、減、乘或除以0.1，根據(jù)小數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，從一個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)數(shù)，差必然比被減數(shù)小；一個(gè)不等于0的因數(shù)與一個(gè)比1小的因數(shù)相乘，所得的積一定比這個(gè)因數(shù)小，就是說(shuō)，B和C的計(jì)算結(jié)果都小于式中的第一個(gè)因數(shù)。而一個(gè)數(shù)加上一個(gè)不等于0的數(shù)，和比這個(gè)數(shù)大；一個(gè)數(shù)（不等于0）除以一個(gè)比1小的數(shù)（不等于0），商比被除數(shù)大，就是說(shuō)，A和D的計(jì)算結(jié)果都大于式中的第一個(gè)數(shù)。因此，按從小到大的順序排列，B和C應(yīng)在前兩個(gè)位置，A和D應(yīng)在后兩個(gè)位置。
再分別比較B和C、A和D的大小，B的計(jì)算是1每次增加0.1，而C的計(jì)算是1每次縮小10倍，因此C<B；A的計(jì)算是1每次增加0.1，而D的計(jì)算是1每次擴(kuò)大10倍，因此A<D。所以這四個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果按從小到大的順序排列是C<B<A<D。
答：（C）<（B）<（A）<（D）
例3：有一個(gè)小數(shù)，把小數(shù)點(diǎn)去掉得到的數(shù)比原來(lái)的數(shù)大236.61，原來(lái)這個(gè)小數(shù)是幾？
解：一個(gè)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后面得到的數(shù)是整數(shù)，而它比原來(lái)的數(shù)大236.61，這個(gè)差數(shù)有兩位小數(shù)，說(shuō)明原來(lái)的數(shù)有兩位小數(shù)，把它的小數(shù)點(diǎn)去掉，就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了兩位，即原來(lái)的數(shù)擴(kuò)大了100倍，新數(shù)比原來(lái)的數(shù)多100－1=99倍。原來(lái)的數(shù)是236.61÷99=2.39。
答：原來(lái)這個(gè)小數(shù)是2.39。
這題也可以根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的差是236.61，這個(gè)差的整數(shù)部分有三位，判斷新數(shù)是三位數(shù)，進(jìn)而可寫(xiě)成以下豎式，用解數(shù)字謎的方法算出原數(shù)：
請(qǐng)你自己完成。
例4：一個(gè)小數(shù)去掉小數(shù)部分后得到一個(gè)整數(shù)，這個(gè)整數(shù)加上原來(lái)這個(gè)小數(shù)的6倍得18.5，原來(lái)這個(gè)小數(shù)是幾？
解：18.5是原來(lái)小數(shù)的6倍加上這個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分，也就是原來(lái)小數(shù)的整數(shù)部分的7倍與小數(shù)部分的6倍的和是18.5，18.5=2×7＋0.75×6，所以原來(lái)這個(gè)小數(shù)是2.75。
答：原來(lái)這個(gè)小數(shù)是2.75。
例5：在一張紙條上寫(xiě)有20個(gè)1.6和18個(gè)1.13，劃去其中的一些數(shù)，使還留著的數(shù)的和為20.05，應(yīng)當(dāng)劃去多少個(gè)1.6和多少個(gè)1.13？
解：題目問(wèn)的是應(yīng)當(dāng)劃去多少個(gè)1.6和多少個(gè)1.13，要直接求出這個(gè)問(wèn)題的解不好算。反過(guò)來(lái)，求多少個(gè)1.6和多少個(gè)1.13的和是20.05，比較容易算，這里就先解決這個(gè)問(wèn)題。
20.05有兩位小數(shù)，要乘得的數(shù)百分位上是5，只能在18個(gè)1.13中選5個(gè)或15個(gè)求和，1.13×5=5.65，20.05－5.65=14.4，14.4=1.6×9，即留下9個(gè)1.6和5個(gè)1.13，它們的和是20.05，應(yīng)當(dāng)劃去1.6的個(gè)數(shù)是20－9=11（個(gè)），應(yīng)當(dāng)劃去1.13的個(gè)數(shù)是18－5=13（個(gè)）。
再看，選15個(gè)1.13求和的情況，15×1.13=16.95，20.05－16.95=4.1，不能找到若干個(gè)1.6的和為4.1。
因此，應(yīng)當(dāng)劃去11個(gè)1.6和13個(gè)1.13是唯一的解答。
答：應(yīng)當(dāng)劃去11個(gè)1.6和13個(gè)1.13。
*例6：a是小于7的一位數(shù)，a÷7的商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)從小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字開(kāi)始，連續(xù)n個(gè)數(shù)字之和是2000，求a和n。
解：先觀察比7小的一位數(shù)1~6各數(shù)除以7的商的循環(huán)小數(shù)的情況：
1÷7=2÷7=3÷7=
4÷7=5÷7=6÷7=
從這六個(gè)循環(huán)小數(shù)可以看到，每一個(gè)循環(huán)小數(shù)循環(huán)節(jié)都有6個(gè)數(shù)字而且都是那6個(gè)數(shù)字，只是按不同的順序排列，因此不管a是多少，循環(huán)節(jié)的6個(gè)數(shù)字的和都是1＋4＋2＋8＋5＋7=27，所以，看2000里面有多少個(gè)27，還余幾，就可以求得a和n。
2000÷27=74……2
就是說(shuō)a除以7的商從第一位小數(shù)起有74個(gè)完整的循環(huán)節(jié)后還有2，下一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)只有2。在6個(gè)數(shù)字組成的循環(huán)節(jié)中正好有一個(gè)數(shù)字2，很明顯，a除以7的商的第一位小數(shù)從2開(kāi)始，這個(gè)小數(shù)的前2000位小數(shù)是：。
a=2時(shí)循環(huán)節(jié)從2開(kāi)始，這個(gè)小數(shù)的位數(shù)：n=6×74＋1=445。
答：a等于2，n等于445。
應(yīng)用練習(xí)
1．一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，就比原數(shù)小13.32，原來(lái)這個(gè)數(shù)是幾？
2．把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分?jǐn)U大4倍，這個(gè)小數(shù)就變成6.6；如果原來(lái)小數(shù)的小數(shù)部分?jǐn)U大8倍，這個(gè)小數(shù)就變成9.2，求原來(lái)的小數(shù)。
3．有34個(gè)偶數(shù)，計(jì)算它們的平均數(shù)時(shí)，得數(shù)保留一位小數(shù)是15.9，如果得數(shù)保留二位小數(shù)，最大是幾？
4．在從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中擦去一個(gè)數(shù)后，算得這些數(shù)的平均數(shù)是20.8，擦去的數(shù)是幾？
5．一個(gè)小數(shù)去掉小數(shù)部分后得到一個(gè)整數(shù)，用原來(lái)的小數(shù)乘上5的積加上這個(gè)整數(shù)等于70，求原來(lái)的小數(shù)。
6．甲數(shù)減乙數(shù)，差是1.4；甲數(shù)除以乙數(shù)，商也是1.4，甲數(shù)與乙數(shù)相加，和是多少？
*7．循環(huán)小數(shù)與在小數(shù)點(diǎn)后第幾位首次在該位上的數(shù)同時(shí)是3？
*8．a(chǎn)是一個(gè)整數(shù)，b是一個(gè)有限小數(shù)，如果a＋b=a×b，那么（a＋b）最小是多少？
課后練習(xí)
1．在一個(gè)四位數(shù)的某一位數(shù)后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，所得的數(shù)與原來(lái)的數(shù)相加，和是4612.67。求這個(gè)四位數(shù)。
2．有甲、乙兩數(shù)，甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位后，乙數(shù)是它的4倍，原來(lái)甲數(shù)是乙數(shù)的多少倍？
3．小馬虎做除法時(shí)把被除數(shù)88.8錯(cuò)看成8.88，結(jié)果所得的商比正確的商小3.33，正確的商是多少？
4．老師在黑板上寫(xiě)了七個(gè)自然數(shù)讓小明計(jì)算它們的平均數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算的答數(shù)是14.73，老師說(shuō)："除最后一位數(shù)字外其他都對(duì)了。"正確的得數(shù)應(yīng)是多少？
5．求下式的和的整數(shù)部分：
0.9＋0.99＋0.999＋…＋0.999999999
